Ηλεκτρολόγοι Μηχανικοί & Μηχανικοί Υπολογιστών ΕΜΠ
An Innovative Solution
Η Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) διατηρεί μια παράδοση προσέλκυσης εξαίρετων φοιτητών, στους οποίους προσφέρει υψηλής ποιότητας προπτυχιακές και μεταπτυχιακές σπουδές, με έμφαση στις επιστημονικές αρχές που δημιουργούν τις τεχνολογικές εξελίξεις. H εκπαίδευση των φοιτητών μας υποστηρίζεται από πενταετές πρόγραμμα προπτυχιακών σπουδών που απαρτίζεται από δύο περιόδους σπουδών. Η πρώτη περίοδος (κορμός) έχει διάρκεια 5 εξαμήνων και προσφέρει ισχυρό πυρήνα βασικών γνώσεων υποχρεωτικών μαθημάτων, ενώ η δεύτερη περίοδος διάρκειας 4 εξαμήνων παρέχει γνώσεις εμβάθυνσης, οργανωμένες σε ροές θεματικά συγγενών μαθημάτων, δηλαδή σε σύνολα μαθημάτων τα οποία συγκροτούν μία ευρύτερη επιστημονική και εκπαιδευτική ενότητα και συνδυάζονται για να συνθέσουν τις τέσσερις δυνατές κατευθύνσεις του διπλώματος (Ηλεκτρονικής και Συστημάτων, Επικοινωνιών, Πληροφορικής, Ενέργειας). Το σύστημα ροών μαθημάτων επιτρέπει ευρύ φάσμα επιλογής κατεύθυνσης εμβάθυνσης και παρέχει στους φοιτητές μεγάλα περιθώρια για προσωπική επιλογή κι διαμόρφωση του προγράμματος σπουδών τους σύμφωνα με τα ειδικά ενδιαφέροντά τους. Η εκπαίδευση των φοιτητών ολοκληρώνεται με την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας κατά τη διάρκεια του τελευταίου (10ου) εξαμήνου σπουδών. Η διπλωματική εργασία είναι μία εκτεταμένη αναλυτική ή συνθετική εργασία που στοχεύει στην ολοκλήρωση των γνώσεων των τελειοφοίτων και στην παρουσίαση των ικανοτήτων τους στην επεξεργασία αυτοτελών θεμάτων της Επιστήμης του HMMY.
Μαθήματα 1ου έτους
Click to Download
Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής)
Τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών. Σύγκλιση ακολουθίας. Φραγμένες και μονότονες ακολουθίες. Ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά. Βασικά όρια ακολουθιών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια σύγκλισης σειρών [D'Alembert, Cauchy, Leibniz, ολοκληρωτικό κριτήριο]. Όριο & Συνέχεια Συνάρτησης. Παράγωγος συνάρτησης. Διαφορικό συνάρτησης. Κανόνας αλυσίδας. Αντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Ο τύπος και το Θεώρημα Taylor. Σειρές Taylor & Maclaurin. Δυναμοσειρές. Παραγώγιση & ολοκλήρωση όρο προς όρο δυναμοσειράς. Αόριστο Ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ορισμένο ολοκλήρωμα. Το 1ο & 2ο Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος. Γενικευμένα ολοκληρώματα α’ και β’ είδους. Μετασχηματισμός Laplace, συνάρτηση Γάμμα.
Γραμμική Άλγεβρα
Πίνακες, πράξεις πινάκων, αντίστροφος πίνακας. Ορίζουσες, ιδιότητες οριζουσών, υπολογισμός αντίστροφου πίνακα. Γραμμικά συστήματα, κλιμακωτή μορφή πίνακα, μέθοδος απαλοιφής Gauss, βαθμός πίνακα, μέθοδος Cramer. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα και τομή υποχώρων, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, βάση και διάσταση, θεώρημα διαστάσεων. Γραμμικές απεικονίσεις, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, εικόνα και πυρήνας γραμμικής απεικόνισης, αλλαγή βάσης, όμοιοι πίνακες. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικές βάσεις, ορθογώνιο συμπλήρωμα. Χαρακτηριστικά ποσά πινάκων, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Διανυσματικός λογισμός, ευθεία και επίπεδο στο χώρο, επιφάνειες και καμπύλες του χώρου, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες, επιφάνειες εκ περιστροφής, επιφάνειες 2ου βαθμού.
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
Εισαγωγή στον προγραμματισμό και την αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων. Δομή του προγράμματος, σύνταξη και σημασιολογία. Αριθμητικές και λογικές παραστάσεις. Δομές ελέγχου: διακλαδώσεις, βρόχοι. Δομημένος προγραμματισμός, διαδικασίες, συναρτήσεις, πέρασμα παραμέτρων (με τιμή και με αναφορά). Πίνακες: τακτικοί τύποι και τύποι απαρίθμησης, μονοδιάστατοι πίνακες, γραμμική αναζήτηση, δυαδική αναζήτηση, πολυδιάστατοι πίνακες. Αναδρομή. Δείκτες, πίνακες και δείκτες, δυναμική διαχείριση της μνήμης. Σύνθετοι τύποι δεδομένων: συμβολοσειρές, δομές, ενώσεις, αρχεία κειμένου και δυαδικά αρχεία. Εφαρμογές επεξεργασίας κειμένου. Δομές δεδομένων: εισαγωγή στην πολυπλοκότητα, συνδεδεμένες λίστες, εισαγωγή στους αφηρημένους τύπους δεδομένων, στοίβες, ουρές, γράφοι, δυαδικά δέντρα, διάσχιση. Ταξινόμηση: με επιλογή, με εισαγωγή, με τη μέθοδο της φυσαλίδας, με συγχώνευση, με διαμέριση. Αριθμητικοί υπολογισμοί: αριθμητικά σφάλματα, εύρεση τετραγωνικής ρίζας, προκαθορισμένες συναρτήσεις, τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Ορθότητα του προγράμματος: εισαγωγή στις έννοιες των βεβαιώσεων, της αναλλοίωτης και της μαθηματικής επαλήθευσης προγραμμάτων. Εργαστήριο: Μια σειρά προβλημάτων που θα λυθούν σε ένα εκπαιδευτικό υποσύνολο της C/C++.
Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Αριθμητικά συστήματα. Άλγεβρα Boole, λογικές πύλες. Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων. Συνδυαστική λογική (σχεδιασμός, ανάλυση, αθροιστές, αφαιρέτες, μετατροπές κωδίκων, συγκριτές, αποκωδικοποιητές, πολυπλέκτες, ROM, PLAS κ.λπ.). Σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα (flip-flops, ανάλυση ακολουθιακών κυκλωμάτων, σχεδιασμός ακολουθιακών κυκλωμάτων με ρολόι). Καταχωρητές, μετρητές και μονάδες μνήμης. Ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα.
Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών - Διανυσματική Ανάλυση)
Ο Ευκλείδειος χώρος. Όριο & συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Διαφορισιμότητα συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Θεώρημα Clairaut για μικτές παραγώγους. Μερική παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας. Ιακωβιανή ορίζουσα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διαφορικοί τελεστές. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετη γραμμή μιας επιφάνειας. Σειρές Taylor, πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Κλασικοί μετασχηματισμοί. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Τριπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του διπλού και τριπλού ολοκλήρωματος. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα του Green. Επιφανειακό ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Εφαρμογές των επικαμμύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Θεώρημα της απόκλισης. Θεώρημα του Stokes.
Διαφορικές Εξισώσεις
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Γενική Θεωρία Σ.Δ.Ε. και εισαγωγή στην μοντελοποίηση απλών φυσικών προβλημάτων με Σ.Δ.Ε. Γραμμικές Σ.Δ.Ε. ανώτερης τάξης: Ομογενείς και μη ομογενείς Δ.Ε. Οι μεθοδολογίες προσδιοριστέων συντελεστών και μεταβολής παραμέτρων (Lagrange) για την επίλυση μη ομογενών Σ.Δ.Ε. Ο υποβιβασμός τάξης ως τεχνική επίλυσης Γραμμικών Σ.Δ.Ε. Συστήματα Σ.Δ.Ε. Σχέση μεταξύ λύσεων συστημάτων Δ.Ε. και Δ.Ε. ανώτερης τάξης. Γραμμικά ομογενή και μη ομογενή συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Ευστάθεια μη γραμμικών συστημάτων. Η μέθοδος της γραμμικοποίησης. Λύση Δ.Ε. δεύτερης τάξης – μετά μεταβλητών συντελεστών - με τη μέθοδο των δυναμοσειρών. Ανάπτυξη λύσεων σε συνήθη και κανονικά ιδιάζοντα σημεία. Ειδικές Συναρτήσεις και εφαρμοσιμότητα αυτών. Μετασχηματισμός Laplace. Ιδιότητες και αντιστροφή του μετασχηματισμού Laplace. Συνέλιξη και εφαρμογές στη λύση προβλημάτων αρχικών τιμών και συστημάτων Δ.Ε. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Μ.Δ.Ε.). Εισαγωγή στην προτυποποίηση φυσικών διεργασιών και προβλημάτων της Επιστήμης Μηχανικού με Μ.Δ.Ε. Εισαγωγή στις Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης. Ταξινόμηση Μ.Δ.Ε. 2ης τάξης σε προβλήματα ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου. Προβλήματα Sturm-Liouville και γενικευμένες σειρές Fourier. Ανάπτυξη της μεθοδολογίας του χωρισμού μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εφαρμογή του χωρισμού μεταβλητών στην επίλυση συνοριακών προβλημάτων για τις Μ.Δ.Ε. Laplace και Poisson, και προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών για την εξίσωση διάχυσης και την κυματική εξίσωση. Εισαγωγή σε θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green. Μετασχηματισμοί Fourier και Hankel. Επίλυση προβλημάτων άπειρων και ημι-άπειρων χωρίων με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.
Ανάλυση Γραμμικών Κυκλωμάτων
Εισαγωγή στα σήματα και συστήματα. Θεμελιώδεις αρχές ηλεκτρικών κυκλωμάτων (ηλεκτρικό ρεύμα, τάση, νόμοι Kirchhoff, στοιχεία τοπολογίας κ.λπ.). Ανάλυση στοιχείων δικτύου (ωμικός αντιστάτης, πυκνωτής, πηνίο, πηγές ρεύματος και τάσης). Βασικές αρχές ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Απλά θεωρήματα ηλεκτρικών δικτύων. Σύνθεση στοιχείων κυκλωμάτων εν σειρά και εν παραλλήλω, θεώρημα Kennely. Θεωρήματα Thevenin και Norton. Μετασχηματισμός πηγών. Συμμετρικά δίκτυα. Στοιχειώδη μεταβατικά φαινόμενα. Δίκτυα στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση (χρήση μιγαδικών phasors στην ανάλυση κυκλωμάτων, εξισώσεις δικτύου στην ΗΜΚ). Σύνθετη αντίσταση. Ισχύς στην ΗΜΚ. Θεωρήματα ηλεκτρικών δικτύων. Τριφασικά δίκτυα (φασικά μεγέθη και μεγέθη γραμμής, γενική μέθοδος ανάλυσης τριφασικών κυκλωμάτων, ισχύς στα τριφασικά δίκτυα, μέτρηση ισχύος στα τριφασικά δίκτυα).
Προγραμματιστικές Τεχνικές
Το μάθημα θέτει δύο γενικούς στόχους οι οποίοι συνδυάζονται σε ένα ενιαίο τελικό αποτέλεσμα. Το ένα μέρος αφορά την εισαγωγή στον αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό με χρήση της γλώσσας C++ και περιλαμβάνει: Αρχές του αντικειμενοστρεφούς προγραμματισμού (αφηρημένοι τύποι δεδομένων, γενίκευση, εξειδίκευση, τοπικότητα, απόκρυψη πληροφορίας, ενθυλάκωση), τη Γλώσσα C++ ως επέκταση της γλώσσας C που διδάσκεται στο 1ο εξάμηνο (κλάσεις και αντικείμενα, προσπέλαση και τροποποίηση πεδίων αντικειμένων, κατασκευαστές και καταστροφείς, κληρονομικότητα, κανόνες προσπέλασης, προστατευόμενα μέλη, φίλιες συναρτήσεις, πολυμορφισμός, εικονικές μέθοδοι, υπερφόρτωση τελεστών, υπερφόρτωση συναρτήσεων και μεθόδων), Πρακτική ανάλυση και υπολογισμό χρόνων εκτέλεσης προγραμμάτων. Το δεύτερο μέρος αφορά τη μελέτη των σημαντικότερων δομών δεδομένων με υλοποίηση σε C++ σύμφωνα με το μοντέλο του αντικειμενοστρεφούς προγραμματισμού και περιλαμβάνει: Συνδεδεμένες λίστες (διπλά συνδεδεμένες λίστες, κυκλικές λίστες, ταξινομημένες λίστες), Δένδρα (διάσχιση δυαδικών δένδρων, κατά βάθος ‐ κατά πλάτος προσπέλαση, δυαδικά δένδρα αναζήτησης, δένδρα AVL), Σωρούς (πλήρη δυαδικά δένδρα, δυαδικοί σωροί), Δένδρα αναζήτησης m‐οδεύσεων (αναζήτηση στοιχείων, πολυπλοκότητα αναζήτησης), Β‐δένδρα, Κατακερματισμό (μέθοδοι και συναρτήσεις κατακερματισμού, πίνακες κατακερματισμού, υλοποίηση, ανάλυση πολυπλοκότητας). Το μάθημα συμπληρώνεται με 3 εργαστηριακές ασκήσεις προγραμματισμού σε γλώσσα C++ που εκπονούνται σε εβδομαδιαία Εργαστήρια στα PC Labs.
Μηχανική (Κινηματική - Δυναμική του Στερεού Σώματος)
Κινηματική του Στερεού Σώματος στο Χώρο και στο Επίπεδο (Ορθογώνιοι Μετ/μοι, Μετατοπίσεις, Περιστροφές, Σύνδεσμοι και Βαθμοί Ελευθερίας, Γενική κίνηση Στερεού στο Χώρο, Μηχανισμοί). Κινηματική του Στερεού Σώματος σε Κινούμενα Πλαίσια αναφοράς (Κίνηση σε Περιστρεφόμενα Πλαίσια Αναφοράς, Επιτάχυνση Coriolis). Δυναμική Συστημάτων Υλικών Σημείων (Εξισώσεις κίνησης, Θεωρήματα διατήρησης, Περιγραφή στο σύστημα Κέντρου Μάζας). Ο Τανυστής Αδρανείας (Ροπές και Γινόμενα Αδρανείας, Κύριοι Άξονες). Δυναμική Στερεού Σώματος στο Χώρο και στο Επίπεδο (Εξισώσεις κίνησης, Θεωρήματα διατήρησης, Μέθοδοι Δύναμης-Ορμής και Έργου Ενέργειας, Εξισώσεις Euler). Εισαγωγή στην Αναλυτική Μηχανική (Αρχή Δυνατών Έργων, Αρχή D’ Alembert, Εξισώσεις Lagrange).
Τεχνική Μηχανική
Βασικές έννοιες και αξιώματα στατικής. Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων. Κεντρικός άξονας. Κέντρα βάρους. Στηρίξεις. Αντιδράσεις. Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος. Δικτυωτοί και ολόσωμοι ισοστατικοί φορείς. Στερεοστατικές εξισώσεις. Επίλυση φορέων. Καλώδια. Διαγράμματα εσωτερικών δυνάμεων M, Q, N. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Αντοχής των υλικών.
Μαθήματα 2ου έτους
Click to Download
Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
Δειγματικοί χώροι, ενδεχόμενα, μέτρα πιθανότητας. Δεσμευμένη πιθανότητα. Τύπος ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων. Συνδυαστική Ανάλυση. Τυχαίες μεταβλητές και η κατανομή τους. Ειδικές κατανομές. Αναμενόμενη τιμή, διασπορά. Ανισότητες Markov και Chebyshev, Jensen. Πολυμεταβλητές κατανομές, από κοινού κατανομή, περιθώριες κατανομές, δεσμευμένη κατανομή, δεσμευμένη μέση τιμή. Ανεξαρτησία και συσχέτιση τ.μ., συντελεστής συσχέτισης. Φράγματα Chernoff. Πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Μετασχηματισμοί τ.μ. και τυχαίων διανυσμάτων, κατανομή αθροίσματος, μεγίστου/ελαχίστου ανεξάρτητων τ.μ.. Νόμος των μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Διαδικασίες Poisson. Περιγραφική Στατιστική. Σημειακή εκτιμητική, αμεροληψία, συνέπεια, μέσο τετραγωνικό σφάλμα, μέθοδος των ροπών, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας. Διαστήματα εμπιστοσύνης.Εκτίμηση παραμέτρων. Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη μέση τιμή και διασπορά ενός πληθυσμού. Συμπερασματολογία για δυο πληθυσμούς. Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι ποσοστών. Ελεγχος x2. Προσαρμογή κατανομή. Ανάλυση πινάκων συναφείας. Απλή γραμμική παλινδρόμηση. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση διασποράς στην επιλογή μοντέλου.
Σήματα και Συστήματα
Βασικές έννοιες για σήματα και συστήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Συνέλιξη και συσχέτιση σημάτων. Δειγματοληψία ημιτονοειδών και κβάντιση σημάτων. Εισαγωγικές έννοιες τυχαίων σημάτων για συσχέτιση και κβάντιση. Μετασχηματισμός Fourier συνεχούς χρόνου, θεώρημα δειγματοληψίας. Μετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου. Γραμμικά χρονικά-αμετάβλητα συστήματα και ανάλυσή τους στα πεδία χρόνου και συχνότητας. Μετασχηματισμός Laplace για συστήματα συνεχούς χρόνου. Εξισώσεις διαφορών και μετασχηματισμός Ζ για συστήματα διακριτού χρόνου. Συνάρτηση μεταφοράς και απόκριση συχνότητας συστημάτων. Ευστάθεια συστημάτων. Μεταβλητές κατάστασης και παράσταση του συστήματος. Εισαγωγή στον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier. Περιγραφή σημάτων και συστημάτων από εφαρμογές, διάχυτη στα ανωτέρω θέματα.
Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Α
Ηλεκτρικά φορτία και ρεύματα. Νόμος διατήρησης ηλεκτρικού φορτίου (εφαρμογή σε στατιστικές και χρονομεταβλητές καταστάσεις). Νόμος Coulomb, ένταση ηλεκτρικού πεδίου, νόμος Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο. Νόμος Biot-Savart, μαγνητική επαγωγή, νόμος Gauss για το μαγνητικό πεδίο, νόμος Ampere. Νόμος επαγωγής Faraday. Νόμος Ampere-Maxwell, δύναμη Lorentz. Εξισώσεις Maxwell (ολοκληρωτική και σημειακή μορφή, οριακές συνθήκες). Χρονομεταβλητά ηλεκτρομαγνητικά πεδία (ηλεκτρομαγνητικά κύματα και κυματοδήγηση). Ηλεκτρομαγνητική ενέργεια και ισχύς (διάνυσμα Poynting, νόμος διατήρησης ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας). Δυνάμεις και ροπές στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (δύναμη Lorentz, ενεργειακός υπολογισμός δυνάμεων και ροπών).
Ηλεκτρονική Ι
Δομή και αρχές λειτουργίας των βασικών Διπολικών και FET Ημιαγωγικών Διατάξεων. Λειτουργία σε DC πόλωση, χαρακτηριστικές I-V και C-V. Βασικά κυκλώματα διόδων p-n και Zener. Πόλωση, ανάλυση και σχεδίαση βασικών ενισχυτικών διατάξεων διπολικών τρανζίστορ και τρανζίστορ MOS με χρήση ισοδύναμων κυκλωματικών μοντέλων ασθενούς σήματος.
Κυματική και Κβαντική Φυσική
Κυματική. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις συζευγμένων συστημάτων (προσέγγιση ασθενούς απόσβεσης για συνεχές μέσο) – Εξίσωση Klein Gordon. Ταλαντώσεις πλάσματος στην ιονόσφαιρα. Μέθοδοι Fourier σε συνεχές ελαστικό μέσο. Θεώρημα εύρους ζώνης. Σύνθετη αντίσταση και ενεργειακή ροή. Ανάκλαση/Διάδοση σε ασυνέχειες-επίτευξη τέλειας προσαρμογής. Εφαρμογές διάδοσης κυμάτων σε γραμμές μεταφοράς (διαχείριση γρήγορων παλμικών σημάτων). Επίπεδα Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα. Διασπορά, κυματοπακέτα, ταχύτητα Ομάδας. Κύματα σε δύο ή τρεις διαστάσεις. Μικτά κύματα (κυματοδηγοί-οπτικές ίνες). Κύματα σε οπτικά συστήματα. Συμβολή και περίθλαση (συνθήκη περίθλασης/νόμος του Bragg – εφαρμογή σε περιθλασίμετρο ακτίνων-Χ). Πόλωση.
Κβαντική. Βασικά κβαντικά φαινόμενα, κυματοσωματιδιακός δυϊσμός, κύματα de Broglie. Κυματοσυνάρτηση ελεύθερου σωματιδίου – χρονική εξέλιξη, Χώρος των θέσεων και χώρος των ορμών. Εξίσωση Schrödinger και πιθανοκρατική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης – οριακές συνθήκες – κανονικοποίηση. Τελεστές, χαμιλτονιανής θέσης και ορμής. Πρόβλημα ιδιοσυναρτήσεων – ιδιοτιμών, λύσεις για δέσμιες καταστάσεις (χρονοανεξάρτητη Εξίσωση Schrödinger), υπέρθεση καταστάσεων (στάσιμη και μεταβαλλόμενη κατάσταση). Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg (μαθηματική και φυσική ερμηνεία). Προβλήματα δέσμιων καταστάσεων σε 1-διάσταση, Προβλήματα σκέδασης σε 1-διάσταση, Φαινόμενο Σήραγγας – συντελεστής διέλευσης – Scanning Tunneling Microscopy (STM). 1-διάστατος αρμονικός ταλαντωτής.
Αριθμητική Ανάλυση
Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης), Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Παρεμβολή Lagrange, Hermite και παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson, 3/8 και Gauss. Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Regula Falsi, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος τέμνουσας, μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα. Βελτιστοποίηση: Mέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων. Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι. Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών: Μονοδιάστατα προβλήματα δύο συνοριακών τιμών.
Μιγαδικές Συναρτήσεις
Μιγαδικοί αριθμοί
Στοιχειώδεις αλγεβρικές ιδιότητες, μέτρο, το μιγαδικό επίπεδο, τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού. Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών.
Μιγαδικές συναρτήσεις
Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο και συνέχεια. Στοιχειώδεις συναρτήσεις: εκθετική, τριγωνομετρικές, λογαριθμική και βασικές τους ιδιότητες.
Διαφορισιμότητα μιγαδικών συναρτήσεων
Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις, συνθήκες Cauchy--Riemann, oλόμορφες συναρτήσεις, αρμονικές συναρτήσεις .
Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων
Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο. Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και βασικές του ιδιότητες, Θεώρημα Cauchy--Goursat, Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικοί Τύποι Cauchy και συνέπειες (Αρχή Μεγίστου Μέτρου, Θεώρημα Liouville, θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας).
Σειρές Taylor και Laurent
Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειράς, Θεώρημα Cauchy-Hadamard, Θεώρημα Taylor, Σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων. Σειρές Laurent, μεμονωμένα ανώμαλα σημεία (αιρώμενα, πόλοι, ουσιώδη).
Ολοκληρωτικά υπόλοιπα
Το Θεώρημα των Ολοκληρωτικών Υπολοίπων, Λογισμός Ολοκληρωτικών Υπολοίπων, Τριγωνομετρικά Ολοκληρώματα, Γενικευμένα Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων, Ολοκληρώματα Fourier.
Μετασχηματισμοί Möbius
Bασικές ιδιότητες, συμμετρικά σημεία, εύρεση μετασχηματισμών από δίσκο σε ημιεπίπεδο και από δακτύλιο μη ομόκεντρων κύκλων σε δακτύλιο με ομόκεντρους κύκλους – Εφαρμογές σε Dirichlet Προβλήματα Συνοριακών Τιμών στο επίπεδο .
Μαθήματα 3ου έτους
Click to Download
Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Γενικές έννοιες και τεχνολογία υπολογιστών. Αλγόριθμοι αριθμητικών πράξεων. Αρχιτεκτονικές Συνόλου Εντολών (Instruction Set Architectures) - αναπαράσταση εντολών, το σύνολο εντολών της αρχιτεκτονικής MIPS (RISC). Σχεδίαση επεξεργαστή: δίοδος δεδομένων (datapath) και μονάδα ελέγχου (control unit). Αύξηση της επίδοσης με χρήση διοχέτευσης (αρχιτεκτονική αγωγού - pipelining). Οργάνωση ιεραρχίας μνημών (κρυφές μνήμες, μετάφραση εικονικών διευθύνσεων, ΤLB), τρόποι αναφοράς στη μνήμη. Οργάνωση εισόδου-εξόδου, σύγχρονη-ασύγχρονη επικοινωνία, διακοπές, διάδρομοι.
Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ)
Περιγραφή συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Τριφασικά συστήματα (επανάληψη). Μαγνητικά πεδία και κυκλώματα. Μετασχηματιστές: αρχές λειτουργίας, ισοδύναμο κύκλωμα σε πρωτεύον και δευτερεύον. Παράσταση ΣΗΕ: Μονογραμμικό διάγραμμα, μονοφασικό ισοδύναμο, ανά μονάδα σύστημα. Ηλεκτρομηχανική μετατροπή: Ανάπτυξη δυνάμεως και ροπής, ανάπτυξη τάσεως, διφασική σύγχρονη μηχανή. Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος, παλλόμενο και στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο, αριθμός πόλων. Σύγχρονες μηχανές: διανυσματικό διάγραμμα και ισοδύναμο κύκλωμα, γωνία ροπής και χαρακτηριστική ενεργού ισχύος, ρεύμα και ΗΕΔ διεγέρσεως, καταστάσεις λειτουργίας. Μηχανές επαγωγής: ισοδύναμο κύκλωμα, καμπύλη ροπής-ολισθήσεως, λειτουργία κινητήρα και γεννήτριας, σύνδεση αστέρα και τριγώνου. Ροή φορτίου: διατύπωση εξισώσεων και θεμελίωση του προβλήματος, τύποι ζυγών, μέθοδος Gauss-Seidel.
Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο
Εισαγωγή και ιστορική ανασκόπηση των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου (ΣΑΕ). Περιγραφή ΣΑΕ με διαφορικές και αναδρομικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση και εξισώσεις κατάστασης σε συνεχή και διακριτό χρόνο. Ανάδραση, ευαισθησία. Ανάλυση συστημάτων στο πεδίο του χρόνου. Σφάλματα στη μόνιμη κατάσταση. Αποκοπή διαταραχών. Ορισμοί ευστάθειας. Αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας: Routh, Hurwitz και συνεχών κλασμάτων. Κριτήριο ευστάθειας Nyquist. Γεωμετρικός τόπος ριζών. Διαγράμματα Bode και Nichols. Μελέτη συστημάτων στο χώρο κατάστασης. Ελεγξιμότητα και Παρατηρησιμότητα. Κανονικές μορφές. Μέθοδος Lyapunov. Παραδείγματα σχεδίασης συστημάτων ελέγχου. Χρήση Matlab. Πρακτικές εφαρμογές.
Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Β
Στατικό ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτροστατικό δυναμικό. Ηλεκτροστατική ενέργεια. Ηλεκτρικά δίπολα και διπολικές κατανομές. Διηλεκτρικά υλικά και χωρητικότητα. Αγώγιμα υλικά, αγωγιμότητα και γειωτές. Στατικό μαγνητικό πεδίο. Διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό. Νόμος Biot-Savart. Μαγνητοστατική ενέργεια. Μαγνητικά δίπολα και διπολικές κατανομές. Μαγνητικά υλικά. Αυτεπαγωγή και αλληλεπαγωγή. Μόνιμοι μαγνήτες και μη γραμμικά μαγνητικά υλικά. Μαγνητικά κυκλώματα. Εξισώσεις Poisson και Laplace. Μέθοδος κατοπτρισμού. Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών σε καρτεσιανές και κυλινδρικές συντεταγμένες. Επισκόπηση αριθμητικών μεθόδων επίλυσης ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών και εφαρμογές.
Θεωρία Δικτύων και Κυκλωμάτων
Πρότυπα στοιχεία, μοντελοποίηση, αρχές συμβιβαστότητας και συνέχειας, ανάλογα και δυαδικώς ανάλογα συστήματα. Θεωρία γράφων, συστηματικές μέθοδοι γραφής εξισώσεων, μέθοδοι κόμβων, βρόχων, αραιού πίνακα. Τροποποιημένες μέθοδοι κόμβων, εξισώσεις καταστάσεως. Μήτρα συναρτήσεων μεταφοράς, πόλοι και μηδενικά, χρονική απόκριση κυκλώματος, ανάλυση ευστάθειας, ευαισθησία. Αρμονική απόκριση δικτύων, συναρτήσεις κέρδους, φάσεως, πλάτους, καθυστέρησης ομάδος, πραγματικού και φανταστικού μέρους και σχέσεις τους, σχέσεις αποκρίσεων συχνότητας και χρονικών αποκρίσεων, διαγράμματα Bode, ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode. Δίκτυα πολλών ακροδεκτών και πολύθυρα δίκτυα, δίθυρα δίκτυα και τρόποι περιγραφής τους, μετατροπή περιγραφών, διπλά τερματισμένα δίθυρα, ειδικά δίθυρα, σύνδεση διθύρων, αμοιβαία και συμμετρικά δίθυρα δίκτυα, ευστάθεια και παθητικότητα διθύρων δικτύων. Κυκλώματα διακοπτομένων πυκνωτών, εξισώσεις καταστάσεως, τροποποιημένη μέθοδος κόμβων, χρονική απόκριση, ισοδύναμα διακριτά πολύθυρα κυκλώματα.